Bis zur Unendlichkeit und noch viel weiter

Unendlichkeit ist eines dieser Wörter, das wirklich verdammt schwer zu definieren ist. Was genau bedeutet es, wenn man davon redet, dass etwas unendlich ist? Ist unendlich überhaupt eine Zahl?

Foto von stichnin

Was ist Unendlichkeit?

Stell dir vor, jemand möchte von dir, dass du ihm eine unendlich große Zahl nennen sollst. Was antwortest du?

999999999999999999?
9999999999999999999999999999?
9999999999999999999999999999999999999999999999999999?

Naja, natürlich ist nichts davon eine unendliche Zahl! Sobald man über eine reale Zahl spricht, kann man nicht mehr von Unendlichkeit reden. Man kann immer nur eine Stelle zur Zahl hinzufügen, um sie noch größer zu machen. Das erinnert mich immer an meine Kindheit, in der man versuchte, sich gegenseitig zu übertrumpfen.

“Du bist’s!”
“Du bist’s doppelt!”
“Tja, zu dumm, du bist’s dreifach!”
“Verloren, Blödmann – du bist’s eine Million mal!”
“Nein, du verlierst! Du bist’s unendlich oft!”
“Immer zweimal mehr wie du. Schlag das, Blödmann!”

Foto von kamiraze

Also, wenn unendlich keine Zahl ist, was ist es dann? Normalerweise denken die Leute dabei eher an ein Konzept. Unendlichkeit ist etwas, das kein Ende hat. Eine ziemlich vage Definition, darum führt sie auch zu Problemen!

Achilles und die Schildkröte.

Einer der ersten Philosophen, die sich mit dem Konzept der Unendlichkeit im Detail beschäftigten, war Zenon von Elea. Er lebte im antiken Griechenland von 490 v.Chr. bis 430 v. Chr. Er erzählte einige paradoxe Geschichten, und die von Achilles und der Schildkröte ist eine von ihnen:

Foto von megwwan

Stell dir vor, Achilles läuft ein Rennen gegen seinen langsamsten Freund, Mr. Schildkröte. Weil Achilles sich so sicher ist zu gewinnen, lässt er der Schildkröte einen Vorsprung von 100 Metern. Das Rennen beginnt also, und die Beiden rennen, so schnell sie können. Nach einer kurzen Zeit hat Achilles die 100 Meter gelaufen. Aber in dieser Zeit hat Mr. Schildkröte bereits weitere 10 Meter zurückgelegt. Jetzt stell dir vor, Achilles läuft die nächsten 10 Meter, um aufzuholen. In der Zeit hat die Schildkröte aber schon wieder eine kleine Strecke zurückgelegt. Und weil dieser Prozess weiter und weiter geht, scheint es so als könne Achilles – egal wie schnell er läuft, nie mit der Schildkröte Schritt halten. Es wird Achilles immer etwas Zeit kosten, den Punkt zu erreichen, an dem sich die Schildkröte gerade befindet. Die Lücke zwischen den Beiden wird also kleiner und kleiner, aber Achilles wird niemals in der Lage sein, mit seinem gepanzerten grünen Freund mitzuhalten!

Foto von rav_bunneh

Auch wenn es nicht vom ersten Augenblick an klar ist: Das Problem, dass Zenon in seiner Geschichte ausdrückt, ist das Problem mit dem Konzept der Unendlichkeit. Genauer gesagt beinhaltet das Problem, dass Achilles eine unendliche Menge von Aufgaben erfüllen muss, um mit der Schildkröte mitzuhalten. In der Zeit, in der Achilles Punkt 1 erreicht (der Punkt, an dem die Schildkröte das Rennen beginnt), hat die Schildkröte bereits Punkt 2 erreicht. Und wenn Achilles Punkt 2 erreicht, befindet sich die Schildkröte an Punkt 3. Und wenn Achilles Punkt 3 erreicht, ist die Schildkröte bereits bei Punkt 4. Und so weiter, bis zur Unendlichkeit. In der Geschichte scheint es also so, als müsse Achilles eine unendliche Menge an Schritten (Punkt 1,2,3 usw.) bewältigen, um mit seinem Freund mitzuhalten.

Zenos Geschichte ist natürlich absurd – Wir wissen alle, dass Achilles in der Wirklichkeit keine Schwierigkeiten damit hätte, an seinem Freund vorbeizuziehen… Also, was stimmt nicht an dieser Geschichte? Hat jemand eine Idee? Postet es in den Kommentaren!

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Foto von antibiotyx

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